规划与轨迹生成（控制接口）

决策说"先低速探出，条件满足后汇入"。这句话离方向盘还差一整章。

路径不是轨迹

先分清两个词。路径回答"车从空间的哪里走"——一条线。轨迹回答"每个时刻车在哪里、速度多少、加速度多少"——一条带时间戳的线。决策交下来的"探出后汇入"连路径都不是，只是意图加一组约束；底层控制需要的是轨迹，而且是一条避开障碍、守住交规、车辆物理上做得出来、乘客坐着不难受的轨迹。

这一章讲三条把意图变成轨迹的经典路线——搜索、采样、优化——以及它们共同的失效边界怎么把我们逼向第四条路。顺带说清楚规划的终点：它到底把什么交给底层控制。

搜索：A* 为什么开不了车

最容易想到的方法：把地图打成格子，用 A* 搜一条最短路。问题马上出现——A 不管车辆运动学*。它搜出来的折线可能要求车原地转向 90 度，而真实车辆的前轮转角有上限、转弯有最小半径。路径几何上存在，物理上开不出来。

Hybrid A* 的"Hybrid"就是修这个：节点扩展用连续的车辆运动学模型（从当前状态按离散的几个前轮转角各滚动一小段，长出来的每个后继都是车真能到达的状态），代价计算仍用离散栅格。再配两个工程加速件：一是提前终止——随时试着用 Dubins/Reeds-Shepp 曲线（曲率受限下连接两个位姿的最短曲线族，允许倒车的 RS 曲线一共 48 种）直连目标，无碰撞就收工；二是双启发函数——一个只管运动学不管障碍，一个只管障碍不管运动学。课件用四张对比图说明它们各有一类盲区：前者会把目标朝向不对的代价算漏，后者会把死路的代价算漏，两个各补对方的短板，所以要同时用。

Hybrid A* 擅长非结构化场景——停车场、掉头、狭窄空间。结构化道路上，有更快的路线。

采样：一条定理撑起一个流派

结构化道路的第一步是换坐标系。Frenét 坐标沿参考线展开，把运动拆成纵向位移 s 和横向偏移 l——因为车辆几乎从不垂直于道路移动，这么一拆，"沿路开"变成了两个近似独立的一维问题。

然后是整个采样流派的理论支柱，一条五次多项式定理：最小化 jerk（加加速度，舒适性的核心度量）平方积分的最优轨迹，是五次多项式。这条定理的实际价值是降维：本来"找最优轨迹"是在无穷维函数空间里做泛函优化，现在变成——采样一批终止状态，每个终止状态配一条五次多项式，逐条算代价挑最好。可枚举、可并行、每条都自带平滑性。

纵向的终止状态按工况定义得很直白：跟车（目标位置 = 前车位置减去安全距离，安全距离 = 固定间距 + 时距×车速）、变道（取两车中点）、停车（目标速度恒为零）。横纵各自采样、组合、检查碰撞和加速度限幅，选联合代价最低的。

课件里有一处讲师标红的开放问题，值得记下：**横向和纵向分开采样再组合，怎么保证合成轨迹的曲率符合车辆约束？**没有干净的答案——这是解耦架构的裂缝之一，后面还会裂得更大。

优化：DP 画圈，QP 填线

第三条路线以 Apollo 的 EM Planner 为代表，结构是解耦 + 两段式：路径和速度分开规划，每一边都先动态规划（DP）、后二次规划（QP）。

这里有一个容易看错的架构要点。看框图会以为 DP 的输出是"一条粗糙路径"，其实 DP 真正的产物是三件套：粗解、可行走廊（Feasible Tunnel）、离散决策。SL 空间里的 DP 在决定"从障碍物左边绕还是右边绕"（nudge 决策），同时圈出一条凸的可行域；QP 随后在这个凸走廊里求平滑解。DP 负责在非凸世界里做离散选择、画出凸空间，QP 负责在凸空间里精细求解——一句话："DP 生成凸空间，QP 在凸空间求解"。

速度侧的舞台是 ST 图：横轴时间，纵轴沿路纵向位移。他车的预测轨迹在这张图上投出一条条斜的占用带，自车的速度曲线要从带子的缝隙里穿过去——从障碍带下方过是让行，从上方过是超车。所谓"速度决策"，就是选择从每条带子的哪一侧通过；DP 选侧并画出可行域，QP 把折线磨成平滑曲线。

解耦的失效边界，正好落在我们的路口

EM Planner 的总结页自己写了缺点：需要横向纵向联合动作的场景搞不定，例如窄道会车——那种场景里，你走哪条线取决于你什么时候到，什么时候到又取决于你走哪条线，先定路径再配速度的架构天生给不出答案。

回到我们的汇入口：这正是一个强耦合场景。从哪个空间位置切进主路（横向），取决于切入车和后车让出的间隙什么时候出现（时间）；反过来，你选择的切入点又改变了通过时机。先画线再配速的规划器在这里会反复给出"路径可行但时机冲突"的答案。

解法是不再解耦：时空联合规划。把 s-l 平面沿时间轴拉成三维 s-l-t 空间，规划直接在这个空间里做。这个空间有一个漂亮的几何直觉：静止障碍物是一根竖直的柱（位置不随时间变），运动障碍物是一片斜面（位置随时间平移）。规划就是在柱和斜面之间找一条三维曲线——空间绕行和时间避让第一次变成了同一个问题的两个投影。

代价也很直接：搜索的动作空间从"转角"变成"转角 × 加速度"的笛卡尔积，维度乘上去了。所以时空联合的工程化版本都在想办法把空间砍小，其中最成体系的是 SSC。

SSC：先修走廊，再铺轨迹

SSC（时空语义走廊）是上一章 EPSILON 的运动规划层——决策与规划在这里合龙：MPDM 选出语义行为并前向仿真出一串期望状态，SSC 沿这串状态在 s-l-t 空间里修一条走廊，再在走廊里优化轨迹。

修走廊分四步：沿仿真状态撒种子点；把每个种子膨胀成时空立方体；膨胀时受语义边界约束——车道线、红灯的时间窗、他车预测占用，撞上哪面墙，那个方向就不许再涨；最后松弛衔接。"语义"二字的含义就在这里：走廊不是纯几何的空腔，它的每一面墙都对应一条交通语义，所以走廊里的任何轨迹天然不压线、不闯灯、不撞预测占用。

轨迹优化用分段贝塞尔曲线 + QP，其中藏着一个非常优雅的技巧：贝塞尔曲线有凸包性质——整条曲线必然落在其控制点的凸包内。于是"轨迹上无穷多个点都要在走廊内"这个没法直接写的约束，变成了"有限个控制点在走廊内"的线性约束。无穷变有限，QP 才解得动。

规划交付什么：控制接口

走到这里，汇入口的完整规划是这样落地的：决策给出"探出"策略后，规划器在 s-l-t 空间检查切入车和后车的占用，生成一条低速越过停止线、任何时刻都能在可见距离内刹停的探出轨迹；确认间隙后，再接一段汇入曲线，湿滑路面下目标加速度取得更低、制动余量留得更大。每个规划周期重算一次，预测一更新，旧轨迹作废。

最终交给底层控制的是一份格式严格的交付物：带时间戳的参考轨迹（每个点含位置、朝向、曲率、速度、加速度）、目标速度与控制约束、轨迹的有效期和重规划触发条件——外加一份双方必须对齐的"合同"：坐标系是哪个、时间基准是什么、曲率怎么定义。接口对不齐，一条完美的轨迹会被底层执行成一次画龙。方向盘和制动力怎么产生是控制的事，三门课对控制本身没有展开，本线也止步于这个接口。

至此，模块化链路走通了：像素进来，轨迹出去。下一章换一个问题：当这条链路上的结构化接口一层层丢掉信息、每个模块各自优化却无法联合训练时——端到端拿什么重组这一切。

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